Луна в роли ускорителя

Ограниченная задача трех тел - Земля - Луна - космический аппарат является наглядным источником сюрпризов для изучающих космическую баллистику.

Ранее мы уже неоднократно касались вопроса о том, что после того, как космический аппарат "побывает" в сфере действия Луны, его дальнейшее движение может быть самым неожиданным. Первоначальная траектория движения начисто ломается, скорость полета, пространственное положение орбиты и форма ее после выхода из сферы действия уже ничего не имеют общего с первоначальными характеристиками движения. Такого рода "ломка", конечно, не является случайной, она 'подчинена строгим законам небесной механики и зависит от условий входа в сферу действия Луны.

Чем меньше скорость входа в сферу действия и чем ближе траектория проходит относительно Луны, тем сильнее проявляется эффект ее влияния. Однако, кроме очевидного эффекта - искривления траекторий, Луна по отношению к космическому аппарату может выступать в качественно новой роли, становясь своеобразным генератором или потребителем механической энергии.

Это проявляется в том, что космический аппарат на выходе из сферы действия Луны, за исключением отдельных частных случаев, по отношению к Земле будет иметь другой запас механической энергии по сравнению с той, с которой он входил в сферу действия.

Иначе говоря, суммы кинетической и потенциальной энергии его на входе в сферу действия Луны и на выходе из нее не будут равны между собой. Откуда же берется или куда отдается эта энергия? Несколько раньше мы уже поясняли это обстоятельство: изменение механической энергии движения космического аппарата происходит за счет соответствующего увеличения или уменьшения энергии Луны. Когда энергия аппарата возрастает, то на ту же самую величину уменьшается энергия движения Луны, в результате чего Луна как - бы замедляет свой бег относительно Земли.

Теперь мы можем провести качественный анализ вопроса - при каких направлениях входа космического аппарата в сферу действия Луны возрастание его геоцентрической энергии будет наибольшим?

Пусть траектория отлета от Земли выбрана так, что космический аппарат после пересечения сферы действия Луны двигается вдоль прямой, соединяющей центры Земли и Луны (рис. 91). Войдя в сферу действия в точке А со скоростью V (относительно Луны), он выйдет в диаметрально противоположной точке А′ с точно такой же скоростью (при этом предполагаем, что он не столкнулся с Луной).

Поскольку скорости входа и выхода одинаковы, го кинетическая энергия космического аппарата относительно Земли останется одной и той же. В то же время из-за увеличения расстояния до Земли (точка А лежит от Земли на 132 тыс. км дальше, чем точка А) потенциальная энергия возрастет.

Рис. 91. Полет внутри сферы действия Луны

Рис. 92. Классы траекторий максимального разгона с помощью Луны

Рассмотрим, далее, второй случай, когда вход в сферу действия Луны осуществлен в точке В так, что внутри нее космический аппарат движется по сильно изогнутой гиперболической траектории и на выходе из сферы действия скорость его примерно совпадает с направлением движения Луны. Помимо очевидного увеличения потенциальной энергии у космического аппарата здесь произойдет увеличение и кинетической энергии, поскольку к собственной скорости движения относительно Луны на выходе из сферы действия Луны прибавится еще скорость Луны.

Таким образом, чтобы добиться наибольшего повышения энергии космического аппарата за счет энергии Луны, необходимо отлетные от Земли траектории выбирать так, чтобы движение внутри сферы действия Луны происходило по гиперболе типа ВВ′. Типичный вид таких траекторий показан на рис. 92. Наибольшему разгону соответствуют траектории, проходящие близко от поверхности Луны. При сближении с Луной на восходящей ветви космический аппарат должен обходить ее против часовой стрелки, а при сближении на нисходящей ветви - по часовой.

Наиболее сильные разгонные траектории будут получаться в тех случаях, когда после выхода из сферы действия Луны скорость полета аппарата станет возможно ближе к направлению скорости Луны. Тогда к скорости выхода из сферы действия Луны добавится скорость движения Луны, относительно Земли.

Всех читателей сайта очень прошу делиться статьями сайта в соц.сетях. Заранее благодарю. Admin.

Эта запись опубликована в рубрике Освоение Луны с метками .

1 комментарий: Луна в роли ускорителя

  1. DNK говорит:

    Очень хорошая статья, большое спасибо!
    Однако после фразы ” В то же время из-за увеличения расстояния до Земли (точка А лежит от Земли на 132 тыс. км дальше, чем точка А) потенциальная энергия возрастет.” – как-то все воспринималось, мягко говоря, скептически.
    Смотрим даже банальную Википедию – “Потенциальная энергия тела E_p в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой: E_p=mgh ” – даже тут дается пояснение что это всего лишь ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ, и формула имеет место быть только “вблизи поверхности”.
    Посему, если автор опирается на неправомерное использование формулы для частных случаев, к дальнейшим рассуждениям отношение получается предвзятое.
    А в общем и целом – очень хорошая статья.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *